Sponsor

Liverpool FC

Minggu, 29 Juni 2014

Nilai Kebenaran

  Della datang membawa buku dan pulpen.
    Della datang membawa buku saja.
    Della datang membawa pensil saja.
    Della datang tidak membawa apa-apa.

Dari cerita diatas , pernyataanya adalah

p : Ambilkan buku

q : Ambilkan pulpen

p q : Ambilkan buku dan pulpen

Della dinyatakan benar bila membawa buku dan pensil (A) sehingga dapat dibuat table kebenaran sebagai berikut :

p    q    pq     
B    B    B     
B    S    S     
S    B    S     
S    S    S

NAMA    : RIZKI AMALIA
NPM    : 17513912

Logika Matematika

1.  Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:

a) Hari ini Jakarta banjir.

b) Kambing bisa terbang.

c) Didi anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.
JAWAB :
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

2.  Tentukanlah nilai kebenaran dari implikasi berikut !

a. Jika 4 + 7 = 10 maka besi adalah benda padat.

b. Jika 6 + 9 = 15 maka besi adalah benda cair.

c. Jika cos 30° = 0,5 maka 25 adalah bilangan ganjil.

Jawab :

a.   Jika 4 + 7 = 10 maka besi adalah benda padat.

Alasan salah, kesimpulan benar. Jadi, implikasi bernilai benar.

b.   Jika 6 + 9 = 15 maka besi adalah benda cair.

Alasan benar, kesimpulan salah. Jadi implikasi bernilai salah.

c.     Jika cos 30°= 0,5 maka 25 adalah bilangan ganjil.

Alasan salah, kesimpulan salah. Jadi, implikasi bernilai benar.

3.  Diberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p → q
b) ~p → ~q
c) p → ~q

Pembahasan
Implikasi, formatnya adalah "jika p maka q" sehingga:
a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat
b) ~p → ~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
c) p → ~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.

4.  q  (p v q)
penyelesaian:
q  (p v q)     ~q v (p v q)
                         ~q v (q v p)
                         T v p
                         T ............(Tautologi)

NAMA    : RIZKI AMALIA
NPM    : 17513912

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di samping. Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Dari gambar tersebut, kamu juga memperoleh:

    2 Î B merupakan peta dari 1 Î A
    3 Î B merupakan peta dari 2 Î A
    4 Î B merupakan peta dari 3 Î A

Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada Gambar 2.5 diperoleh:

    Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.
    Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}.
    Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}.

Contoh Soal :
Perhatikan diagram panah berikut.
Diagram panah tersebut menunjukkan fungsi
himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "dua
kali dari". Tentukanlah domain, kodomain, dan
range fungsinya.
Jawab :








• Domainnya (Df) adalah P = {4, 6, 8, 10}  
• Kodomainnya adalah Q = {1, 2, 3, 4, 5}
• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4, 5}



NAMA    : RIZKI AMALIA
NPM    : 17513912

Soal - Soal tentang Relasi, Komposisi, dan Invers

Contoh Relasi
A = {1,2,3,4} dan B = {1,2,3,4,5,6} jika dikaitkan, maka hubungannya adalah A merupakan setengah dari B. Relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut:

Fungsi Komposisi
Menggabungkan dua buah fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang dilakukan tersebut dapat disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebut komposisi fungsi.

Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g, dinotasikan h = f o g (biasa dibaca dengan f komposisi g atau f bundaran g). Jika dirinci, maka sebagai berikut:

                 g(y) = g(f(x))

                 h(x) = g(f(x)) atau h(x) = (g o  f) (x) = g(f(x))

Contoh soal:
Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x + 2, tentukan:

               (g o  f) (x)

              (g o  f) (5)

               (f o g) (x)

              (f o g) (3)

Jawab:

Mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, hanya perlu menaati asas ketika memasukkan nilai x.

               (g o f) (x) = g(f(x)) = g(2x2 + 1) = 2x2 + 1 + 2 = 2x2 + 3

              (g o f) (5) = 2(5)2 + 3 = 53

               (f o g) (x) = f(g(x)) = f(x + 2) = 2(x + 2)2 + 1= 2(x2 + 4x + 4) + 1 = 2x2 + 8x + 8 + 2 = 2x2 + 8x + 9

              (f o g) (x) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51


Fungsi Invers
Misal ada fungsi f : A ->  B, maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f – 1 : B ->  A. Jika y = f(x) maka x = f-1(y). Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya adalah ketika fungsi tersebut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupakan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.
Contoh 1:

Tentukan invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.

Pembahasan:

Misalnya

y = 2x + 6

2x = y – 6

x = 1/2y – 3

dengan demikian f-1(y) = 1/2y – 3 atau f-1(x) = 1/2x – 3

Contoh 2

Tentukan invers dari fungsi y = (2x + 3) / (4x + 5)

Jawab:

y = (2x + 3) / (4x + 5)

y(4x + 5) = 2x + 3

4xy + 5y = 2x + 3

4xy – 2x = 3 – 5y

x(4y – 2) = 3 – 5y

x = (3 – 5y) / (4y – 2) atau

x = ( -5y + 3) / (4y – 2)
Jadi dengan demikian f-1(y)=(2x + 3) /4x + 5=(-5y +3) / (4y – 2) atau f-1(y)=(-5x+3) / (4y – 2)

Penyelesaian contoh soal 2 fungsi komposisi bisa dikerjakan dengan menggunakan rumus cepat, yaitu jika f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka inversnya f-1(x) = (-dx + b) / (cx – a)

NAMA    : RIZKI AMALIA
NPM    : 17513912

Kamis, 08 Mei 2014

Soal-Soal Mengenai Himpunan, Bilangan, dan Diagram Venn

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan  tiga cara sebagai berikut:

a.      Dengan kata-kata

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh :

P adalah himpunan bilangan prima ntara 10 dan 40,

ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}

b.      Dengan notasi pembentuk himpunan

Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya. Namun anggota himpunan dinyatakan dengan suaru peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x dan y.

Contoh :

P = {bilangan prima antara 10 dan 40}

Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis

P = {10 < x < 40, x anggota dari bilangan prima}

c.      Dengan mendaftar anggota-anggotanya

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh :

P = {11,13,17,19,23,29,31,37}

A = {1,2,3,4,5}

CONTOH SOAL :

Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46. Nyatakan himpunan Z dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Penyelesaian :

1. Dinyatakan dengan kata-kata
Z = {bilangan ganjil antara 20 dan bilangan ganjil antara 20 dan 46}

2.  Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan

Z = {20 < x < 46, x anggota bilangan ganjil}

3. Dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya

Z = {21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45}


DIAGRAM VENN

Diagram Venn pertama kali diketemukan oleh John Venn, seorang ahli matematika dari Inggris yang hidup pada tahun 1834–1923. Dalam diagram Venn, himpunan semesta dinyatakan dengan daerah persegi panjang, sedangkan himpunan lain dalam semesta pembicaraan dinyatakan dengan kurva mulus tertutup sederhana dan noktah-noktah untuk menyatakan anggotanya.

CONTOH SOAL :

Hasil survey terhadap 35 orang penduduk di suatu desa, diperoleh hasil sebagai berikut: 18 orang menyukai teh, 17 orang menyukai kopi, 14 orang menyukai susu, 8 orang menyukai minum teh dan kopi, 7 orang menyukai teh dan susu, 5 orang menyukai kopi dan susu, 3 orang menyukai ketiga-tiganya. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas dan tentukan banyaknya warga menyukai teh, menyukai susu, menyukai kopi, dan tidak menyukai ketiga-tiganya.

Jawab:

Diagram Venn dari keterangan di atas seperti gambar berikut ini.




Dari diagram venn di atas maka banyaknya warga yang gemar minum teh saja ada 6 orang, gemar minum susu saja ada 5 orang, gemar minum kopi saja ada 7 orang  dan tidak gemar ketiga-tiganya ada 3 orang.

NAMA : RIZKI AMALIA

NPM : 17513912

Dampak Kemajuan IPTEK Bagi Kehidupan Sosial, Budaya, dan Ekonomi

A.Bidang Sosial

 Dampak Positif :

    1. Meningkatkan rasa percaya diri kemajuan ekonomi di negara-negara Asia melahirkan fenomena yang menarik. Perkembangan dan kemajuan ekonomi telah meningkatkan rasa percaya diri dan ketahanan diri sebagai suatu bangsa akan semakin kokoh. Bangsa-bangsa Barat tidak lagi melecehkan bangsa-bangsa di Asia.
    2. Tekanan, kompetisi yang tajam, di pelbagai aspek kehidupan sebagai konsekuensi globalisasi, akan melahirkan generasi yang disiplin, tekun, dan pekerja keras.
    3. keefektifan biaya dan waktu. Misalnya saat mengajar, kini telah ada teknologi pembelajaran secara online, jadi guru atau dosen tidak perlu repot untuk datang ke sekolah atau kampus, cukup menerangkan pelajaran lewat media internet kepada anak muridnya.
    4. Masyarakat tidak perlu lagi membeli koran untuk mengetahui informasi mengenai berita, cukup dengan membuka internet, kita sudah dapat membaca berita melalui media online, dan tidak mengeluarkan biaya.

Dampak Negatifnya :

   1. Kenakalan dan tindak penyimpangan dikalangan remaja dengan mengakses situs porno, dan oknum-oknum yang menggunakan media facebook, twitter, dll sebagai media porstitusi yang sudah jelas dapat merusak moral para generasi muda.
   2. Melemahkan rasa gotong-royong dan saling tolong-menolong yang menjadi ciri khas masyarakat Indonesia.
   3. Manusia menjadi malas. Karena telah dimanjakan oleh teknologi, sehingga kita tidak perlu repot bertemu dengan seseorang. Dengan teknologi, kita tetap dapat bertatap muka meskipun tidak bertemu dengan orang tersebut.

 Masyarakat memang banyak yang mengeluh mengenai dampak negatif dari kemajuan teknologi. Namun kegiatannya tetap dilakukan karena memikirkan lebih banyak untung daripada ruginya. Meskipun dampak negatif tidak lebih banyak dari pada dampak positifnya, kita tetap harus menghindarinya, karena dampak yang kecil juga dapat menimbulkan dampak lain yang lebih besar.

B.Bidang Budaya

 Dampak Positif :

    Semakin berkembangnya daya pikir individu dalam suatu bidang, baik dari segi ekonomi, politik, pendidikan, dan lain sebagainya.
    Kemampuan individu dalam mencari dan mengumpulkan data untuk bahan diskusi dapat mereka dapatkan dengan cepat dan akurat melalui media berbasis teknologi.

Dampak Negatif :

    Penyalahgunaan media teknologi sebagai sarana pencarian yang tidak ada hubungannya dengan ilmu pengetahuan. Haltersebut dapat membentuk kebudayaan yang rendah akan moral dan sumber daya manusia yang bobrok dan tak berkualitas sedikitpun.

C.Ekonomi

 Dampak positif :

   1.  Pertumbuhan Ekonomi yang Semakin Tinggi
   2. Terjadinya Industrialisasi
   3. Produktifitas dunia industri semakin meningkat. Kemajuan teknologi, akan meningkatkan baik dari teknologi industri maupun pada aspek jenis produksi. investasi dan reinvestasi berlangsung secara besar-besaran, sehingga produktivitas dunia ekonomi semakin meningkat. Di masa depan, akan segera muncul teknologi bisnisyang memungkinkan konsumen melakukan kontak langsung dengan pabrik. Jadi, kita tidak perlu lagi pergi ke toko untuk membeli barang tersebut.
   4. Persaingan dalam dunia kerja, akan menuntut pekerja untuk selalu menambah skill dan pengetahuan yang dimiliki. Kualifikasi tenaga kerja dan jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan akan mengalami perubahan yang cepat. akibatnya, pendidikan yang diperlukan adalah pendidikan yang menghasilkan tenaga kerja yang mampu mentransformasikan pengetahuan dan skill sesuai dengan tuntutan tenaga kerja.
    Mampu menjadikan produk kedokteran menjadi komoditri

Dan, dampak negatifnya, antara lain :

    1. Terbukanya pasar bebas, memungkinkan produk luar negeri masuk dengan mudahnya. Dengan banyaknya produk luar negeri yang masuk dan dengan harga yang lebih murah, dapat mengurangi rasa kecintaan kita terhadap produk dalam negeri.
    2. Terjadinya pengangguran bagi individu yang tidak memiliki skill dan kualifikasi sesuai dengan yang dibutuhkan
   3.  Sifat konsumtif sebagai akibat kompetisi yang ketat pada era globalisasi akan melahirkan generasi yang secara moral mengalami kemerosotan. Misalnya : konsumtif, boros dan memiliki jalan pintas yang bermental “instant”.
    Apabila tidak update dengan IPTEK yang semakin maju, kita akan dipermainkan oleh orang-orang yang tidak bertanggung jawab yang sangat ahli dibidangnya (misalnya : hacker)

NAMA : RIZKI AMALIA
NPM : 17513912

Minggu, 20 April 2014

Energi Matahari



Energi surya atau matahari telah dimanfaatkan di banyak belahan dunia dan jika dieksplotasi dengan tepat, energi ini berpotensi mampu menyediakan kebutuhan konsumsi energi dunia saat ini dalam waktu yang lebih lama. Matahari dapat digunakan secara langsung untuk memproduksi listrik atau untuk memanaskan bahkan untuk mendinginkan. Potensi masa depat energi surya hanya dibatasi oleh keinginan kita untuk menangkap kesempatan.Ada banyak cara untuk memanfaatkan energi dari matahari. Tumbuhan mengubah sinar matahari menjadi energi kimia dengan menggunakan fotosintesis. Kita memanfaatkan energi ini dengan memakan dan membakar kayu. Bagimanapun, istilah “tenaga surya” mempunyai arti mengubah sinar matahari secara langsung menjadi panas atau energi listrik untuk kegunaan kita. dua tipe dasar tenaga matahari adalah “sinar matahari” dan “photovoltaic” (photo- cahaya, voltaic=tegangan)Photovoltaic tenaga matahari: melibatkan pembangkit listrik dari cahaya. Rahasia dari proses ini adalah penggunaan bahan semi konduktor yang dapat disesuaikan untuk melepas elektron, pertikel bermuatan negative yang membentuk dasar listrik.

Pembangkit Listrik Tenaga Panas Matahari

Kaca-kaca besar mengkonsetrasikan cahaya matahari ke satu garis atau titik. Panas yang dihasilakan digunakan untuk menghasilkan uap panas. Panasnya, tekanan uap panas yang tinggi digunakan untuk menjalankan turbin yang menghasilkan listrik. Di wilayah yang disinari matahari, Pembangkit Listrik Tenaga matahari dapat menjamin pembagian besar produksi listrik

Berdasarkan proyeksi dari tingkat arus hanya 354MW, pada tahun 2015 kapasitas total pemasangan pembangkit tenaga panas matahari akan melampaui 5000 MW. Pada tahun 2020, tambahan kapasitas akan naik pada tingkat sampai 4500 MW setiap tahunnya dan total pemasangan kapasitas tenaga panas matahari di seluruh dunia dapat mencapai hampir 30.000 MW- cukup untuk memberikan daya untuk 30 juta rumah.

Pemanas dan Pendingin Tenaga Matahari

Panas tenaga matahari menggunakan panas matahari secara langsung. Pengumpul panas matahari  diatas atapmu dapat menyediakan air panas untuk rumahmu, dan membantu menghangatkan rumahmu. Sistem panas matahari berdasarkan prinsip sederhana yang telah dikenal selama berabad-abad: matahari memanaskan air yang mengisi bejana gelap. Teknologi tenaga panas matahari yang ada di pasar saat ini sangat efisien dan bisa diandalkan. Saat ini pasar menyediakan tenaga matahari untuk aplikasi dengan cakupan luas, dari pemanas air domestik dan pemanas ruangan di perumahan dan gedung –gedung komersial, sampai pemanas kolam renang, tenaga matahari-pendingin, proses pemanasan industri  dan memproses air menjadi tawar.

Saat ini produksi pemanas air panas domestik merupakan aplikasi paling umum untuk tenaga panas matahari. Di beberapa negara hal ini telah menjadi sarana yang umum digunakan oleh gedung tempat tinggal. Tergantung pada kondisi dan konfigurasi sistem, kebutuhan air panas dapat disediakan oleh tenaga matahari hingga 100% . Sistem yang lebih besar dapat ditambahkan untuk menutupi bagian penting dari kebutuhan energi untuk pemanas ruangan. Ada dua tipe teknologi: Tabung vakum- penyedot di dalam tabung vakum menyedot radiasi dari matahari dan memanaskan cairan di dalam, seperti di panel tenaga matahari datar. Tambahan radiasi diambil dari reflektor di belakang tabung. Bentuk bundar tabung vakum membuat cahaya matahari dari berbagai sudut dapat mencapai penyerap secara langsung. Bahkan di saat mendung, ketika cahaya datang dari banyak sudut pada saat bersamaan, tabung vakum kolektor tetap dapat efektif. Kolektor solar panel datar- pada dasarnya merupakan kotak yang ditutupi kaca yang ditaruh di atap seperti cahaya langit. Di dalam kotak terdapat serangkaian tabung pemotong dengan sirip pemotong terpasang. Seluruh struktur dilapisi substansi hitam yang didesain untuk menangkap sinar matahari. Sinar ini memanaskan air dan campuran bahan anti beku, yang beredar dari kolektor turun ke pemanas air di bawah tanah.

Pendingin tenaga matahari: Pendingin tenaga matahari menggunakan sumber energi panas untuk menghasilkan dingin dan /atau mengurangi kelembaban udara dengan cara yang sama dengan lemari pendingin atau AC konvensional. Aplikasi ini cocok dengan energi panas matahari, sejalan dengan meningkatnya permintaan pendingin ketika panas matahari banyak. Pendingin tenaga matahari telah sukses didemonstrasikan. Penggunaan skala besar dapat diharapkan di masa depan, sejalan dengan berkurangnya biaya teknologi ini, terutama untuk sistem skala kecil.

SUMBER  http://www.greenpeace.org/seasia/id/campaigns/perubahan-iklim-global/Energi-Bersih/Energi_matahari/

NAMA : RIZKI AMALIA
NPM : 17513912